La forma normal de describir las características de propagación de las ondas Lamb y en general de las ondas guiadas, es mediante el uso de curvas de dispersión, las cuales representan gráficamente las propiedades de la onda: velocidad de fase, velocidad de grupo, atenuación, numero de onda, y el perfil de desplazamiento, en función de la frecuencia.
Las curvas de dispersión, como las mostradas en las figuras de la 2 a la 6 y se utilizan para entender, describir y predecir la relación entre la frecuencia con la atenuación y características de la onda, selección de frecuencia de la onda o frecuencia de corte, velocidad de propagación, y ángulo que genera un modo específico principalmente.
A continuación, se presenta la relación entre el numero de onda k y la frecuencia angular (ω) (figura 2) y la frecuencia en KHz (figura 3), para una placa de 1 mm de espesor, para un acero con las propiedades mostradas en la tabla de la figura 1.
Figura 1. Tabla de los parámetros utilizados para generar curvas de dispersión en una placa de acero.
Figura 2. Número de onda Vs frecuencia angular.
Figura 4. Curva de velocidad de grupo Vs frecuencia.
Figura 3. Curva de Número de onda Vs frecuencia .
Figura 5. Curva de velocidad de fase Vs frecuencia.
Figura 6. Ángulo de incidencia Vs frecuencia.
El desplazamiento de las partículas generado por las ondas Lamb es de forma elíptico, de manera que la partícula tiene una amplitud máxima de desplazamiento a lo largo del eje z (dirección de propagación in-plane ux) y en el eje del espesor(out-of-plane uz). en la figura 7 se muestra el estado de desplazamiento para los modos simétricos y antisimétricos.
En las figuras 8 y 9 se muestran los perfiles de desplazamiento para el modo S0 y A0 a 1,5 MHz. Cabe aclarar que la frecuencia es en MHz por ser una lamina delgada (existe una relación entre la frecuencia máxima y el espesor, de modo que la longitud de onda puede ser aproximadamente la mitad del espesor).
Figura 7. Patrón de desplazamientos de las ondas Lamb.
Figura 8. Perfiles de desplazamientos simétricos.
Figura 9. Perfiles de desplazamientos antisimétricos.
El conocimiento del perfil de desplazamiento para cada modo a cada frecuencia especifica es importante porque permite saber en que lugar el desplazamiento de las partículas es mayor y en que dirección lo hace. En este sentido por ejemplo, un modo antisimétrico tiene nulo desplazamiento de la partícula en el eje de propagación, aspecto que reduce la sensibilidad en el eje de la placa, sin embargo, tiene alta amplitud en las superficies inferior y superior como se ve en la figura 8, aspecto que aumenta la sensibilidad en ese punto, pero también, lo hace susceptible a atenuación por las condiciones de interfase.
Por otra parte, por ejemplo, el modo simétrico para la figura 9, muestra una amplitud similar de desplazamiento el eje de propagación, esto indicaría sensibilidad similar para detección de discontinuidades a lo largo del espesor de la placa.
Efecto de la frecuencia en el perfil de desplazamiento del modo S0
Ondas Lamb simétricas en una placa de Aluminio
En la figura 11 y 12 se muestra el efecto de la frecuencia sobre el perfil de desplazamiento para el caso de una Onda Lamb simétrica en una placa de aluminio. Se observa la trayectoria de movimiento de las partículas a lo largo del espesor, siguiendo los movimientos elípticos descritos anteriormente.
Figura 10. tabla de los parámetros utilizados para generar el desplazamiento vectorial de las Ondas Lamb simétricas en una placa de Aluminio a 500 kHz.
Figura 11. Desplazamiento vectorial en la propagación de una onda Lamb simétrica.
Figura 12. tabla de los parámetros utilizados para generar el desplazamiento vectorial de las Ondas Lamb simétricas en una placa de Aluminio a 250 kHz.
Figura 13. Desplazamiento vectorial en la propagación de una onda Lamb simétrica.
Efecto de la frecuencia en el perfil de desplazamiento del modo A0
Ondas Lamb Antisimétricas en una placa de Aluminio
En la figura 15 y 16 se muestra el efecto de la frecuencia sobre el perfil de desplazamiento para el caso de una Onda Lamb antisimétrica en una placa de aluminio. Se observa la trayectoria de movimiento de las partículas a lo largo del espesor, siguiendo los movimientos elípticos descritos anteriormente.
Figura 14. tabla de los parámetros utilizados para generar el desplazamiento vectorial de las Ondas Lamb antisimétricas en una placa de Aluminio a 500 kHz.
Figura 15. Desplazamiento vectorial en la propagación de una onda Lamb antisimétrica.
Figura 16. tabla de los parámetros utilizados para generar el desplazamiento vectorial de las Ondas Lamb antisimétricas en una placa de Aluminio a 250 kHz.
